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--- mischungsregeln_fuer_polymerblends [2025/07/03 13:01] – [Rheologische Kenngrößen von Mehrstoffsystemen] neelest
+++ mischungsregeln_fuer_polymerblends [2026/05/10 21:33] (aktuell) – gelöscht deppe2
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-======Mischungsregeln für Polymerblends======
-Die rheologischen und auch thermodynamischen Kenngrößen von Zweistoffsystemen (z.B. Feststoff- und Aufschmelzenthalpien von
-Polymermischungen) können i. a. nicht ausreichend genau über eine lineare Mittelung der Daten der Ausgangskomponenten bestimmt werden. Für die Simulation
-mit REX / PSI / SIGMA bedeutet dieser Sachverhalt, dass für zu simulierende Prozesse zuvor sämtliche Materialdaten für die Polymermischungen bestimmt werden sollten. Dies bedeutet aber einen enormen Aufwand an Messungen noch vor dem eigentlichen Simulationsdurchgang. Stehen aber nur die Materialdaten der
-Einzelkomponenten zur Verfügung, werden bei den Berechnungen mit REX / PSI / SIGMA die Materialdaten von Mischungen aus den Materialdaten der Einzelkomponenten wie folgt berechnet.
-===== Rheologische Kenngrößen von Mehrstoffsystemen =====
-Für die Berechnung der Viskosität von zweiphasigen Polymerblends gibt es in der Literatur je nach Anspruch an Genauigkeit einfachere oder mathematisch kompliziertere Mischungsregeln. In den Simulationssoftwares REX / PSI / SIGMA werden folgende allgemeine Mischungsregeln verwendet: zum einen die einfachste und die am weitesten verbreitete logarithmische Mischungsregel von Arrhenius:
-$$log η_{MIX} = w_1 \cdot log η_1 + w_2 \cdot log η_2$$
-zum anderen die Mischungsregel nach Mantford:
-$$(η_{MIX})^{1/3,4} = w_1 \cdot η_1^{1/3,4} + w_2 \cdot η_2^{1/3,4}$$
-Die Bestimmung der Mischungsviskosität aus den Viskositäten der Einzelkomponenten $η_i$ und den Gewichtsanteilen $W_i$ mit REX / PSI / SIGMA ist in Abbildung 103 dargestellt.
-PLATZHALTER ABBILDUNG 103: Bestimmung der Viskosität von Mehrstoffsystemen
-Um die Viskosität $η_{MIX}$ bei gegebener Schergeschwindigkeit $\dot γ$ für eine Polymermischung berechnen zu können, werden zunächst die Mischungsviskositäten $η_{MIX1}$ und $η_{MIX2}$ für die definierten Schergeschwindigkeiten $\dot γ_1 = 0,9 \cdot \dot γ$ und $\dot γ_2 = 1,1 \cdot \dot γ$ bestimmt. Für den Ansatz nach Mantford gilt:
-$$(η_{MIX1})^{1/3,4} = w_1 \cdot η_1.1^{1/3,4} + w_2 \cdot η_2.1^{1/3,4}$$
-$$(η_{MIX2})^{1/3,4} = w_1 \cdot η_1.2^{1/3,4} + w_2 \cdot η_2.2^{1/3,4}$$
-Analog dazu ergibt sich für die logarithmische Mischungsregel (Arrhenius):
-$$log η_{MIX1} = w_1 \cdot log η_1.1 + w_2 \cdot log η_2.1$$
-$$log η_{MIX2} = w_1 \cdot log η_1.2 + w_2 \cdot log η_2.2$$
-Sind diese Größen bekannt, folgt für den Fließexponenten $n$ und die Konsistenz $K$ des approximierten Blendsegments zwischen $\dot γ_1 = \dot γ_{MIX1}$ und $γ_2 = \dot γ_{MIX2}$:
-$$n = 1 + \frac{log(\frac{η_{MIX1}}{η_{MIX2}})}{log(\frac{\dotγ_{MIX1}}{\dotγ_{MIX2}})}$$
-$$K = \frac{η_{MIX1}}{\dotγ_{MIX1}^{n-1}}$$
-Die gesuchte Viskosität $η_{MIX}$ ergibt sich schließlich durch:
-$$η_{MIX} = K \cdot \dotγ_{MIX}^{n-1}$$
-Liegt die dispergierte Phase in fester oder hochviskoser Form vor, kann man von gefüllten Systemen sprechen. Für die Simulation muss bei einem gefüllten Polymer zuerst das Basispolymer und dessen Partikeldurchmesser definiert werden. Anschließend wird der Füllstoff definiert. Hierzu sind eine Reihe von Materialdaten nötig: der Partikeldurchmesser $d$, der Massenanteil $w$, die Feststoffdichte $ρ$, die Schüttdichte $ρ_s$, die Wärmeleitfähigkeit des Feststoffs $λ_0$, sowie die spezifische Wärmekapazität $c_0$ . Ähnlich dem Polymerblend stehen bei gefüllten Polymeren auch zwei Mischungsgleichungen zur Verfügung. Zum einen der einfache Ansatz nach Einstein:
-$$η_{MIX} = η_1 \cdot (1 + 2,5 \cdot Φ_2)$$
-und schließlich der nach Hashin:
-$$η_{MIX} = η_1 \cdot [1+2 \cdot \frac{Φ_2}{1-Φ_2}]$$
-In diesen Gleichungen bedeuten $η_1$ die Viskosität des Basispolymers und $Φ_2$ der Volumenanteil der zugesetzten Komponente.
-===== Thermodynamische Kenngrößen von Mehrstoffsystemen =====
-===== Dichten von Mehrstoffsystemen =====