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menue_regression [2025/06/23 10:15] – neelestmenue_regression [2025/11/25 16:37] (aktuell) – [Dichte] fhansell
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 Die eingegebenen Messdaten können mit Hilfe verschiedener, fest vorgegebener Regressionsfunktionen ausgewertet werden. Diese ermittelten Daten werden dann automatisch in den Datensatz des zugehörigen Materials übernommen. Messreihen können nur ausgewertet werden, wenn ihnen ein bestimmter Messtyp zugeordnet wurde (Rheologie, Dichte, spez. Wärmekapazität etc.). Bei //Freie Messtypen// ist keine Auswertung möglich. Die eingegebenen Messdaten können mit Hilfe verschiedener, fest vorgegebener Regressionsfunktionen ausgewertet werden. Diese ermittelten Daten werden dann automatisch in den Datensatz des zugehörigen Materials übernommen. Messreihen können nur ausgewertet werden, wenn ihnen ein bestimmter Messtyp zugeordnet wurde (Rheologie, Dichte, spez. Wärmekapazität etc.). Bei //Freie Messtypen// ist keine Auswertung möglich.
  
-Die Regression kann entweder im Hauptmenü über Regression vorgenommen werden, oder im Fenster Material bearbeiten, das sich öffnet, wenn man den //Edit//-Button betätigt. Dort kann unter den verschiedenen Reiterkarten Thermodynamik, Dichte, Rheologie direkt auf den Button //Regression// (siehe Abbildung 76) geklickt werden. +Die Regression kann entweder im Hauptmenü über Regression vorgenommen werden, oder im Fenster Material bearbeiten, das sich öffnet, wenn man den //Bearbeiten//-Button betätigt. Dort kann unter den verschiedenen Reiterkarten Thermodynamik, Dichte, Rheologie, Technologie, Tribologie, Molekulargewicht und Faserabbau direkt auf den Button //Regression// geklickt werden. 
  
-PLATZHALTER ABBILDUNG 77: Button Regression+{{ :rex310_de_076.png?nolink |}}
  
 ===== Rheologie ===== ===== Rheologie =====
 Bei der Auswertung von rheologischen Daten wird eine nicht-lineare Regression auf den Messreihen in Abhängigkeit der Schergeschwindigkeit und der Temperatur durchgeführt. Zuvor ist eine Prüftemperatur einer Messreihe als Bezugstemperatur festzulegen. Die folgenden mathematischen Ansätze stehen zur Verfügung:  Bei der Auswertung von rheologischen Daten wird eine nicht-lineare Regression auf den Messreihen in Abhängigkeit der Schergeschwindigkeit und der Temperatur durchgeführt. Zuvor ist eine Prüftemperatur einer Messreihe als Bezugstemperatur festzulegen. Die folgenden mathematischen Ansätze stehen zur Verfügung: 
  
-PLATZHALTER ABBILDUNG 78: Viskosität als Funktion der Temperatur+{{ :rex310_de_078.svg?nolink&700 |}}
  
 Die Fließeigenschaften von Polymeren hängen von der Schergeschwindigkeit und der Temperatur ab.  Die Fließeigenschaften von Polymeren hängen von der Schergeschwindigkeit und der Temperatur ab. 
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 Beschreibung der Schergeschwindigkeitsabhängigkeit: Beschreibung der Schergeschwindigkeitsabhängigkeit:
   * Carreau-Ansatz   * Carreau-Ansatz
-<dl> + 
-$η =  +$$η =  \frac{A \cdot α_{T}} {(1+B \cdot α_{T} \cdot \dot \gamma)^C}$$
-</dl>+
  
   * Yasuda-Ansatz   * Yasuda-Ansatz
 +
 +$$η (\dot \gamma, T) = η_∞ \cdot a_T + \frac{A \cdot a_T - η_∞ \cdot a_T} {(1 + (B \cdot a_T \cdot \dot \gamma)^κ)^\frac{1-C}{κ}}$$
 +
   * Polynomansatz   * Polynomansatz
 +
 +$$η = ln (α_0 + α_1 \cdot ln(\dot \gamma) + α_2 \cdot ln(\dot \gamma)^2 + α_2 \cdot T + α_{22} \cdot T^2 + α_{12} \cdot T \cdot ln(\dot \gamma))$$
 +
   * Potenzansatz   * Potenzansatz
 +
 +$$η = K \cdot α_T \cdot \dot \gamma^{n-1}$$
  
 Beschreibung der Temperaturabhängigkeit: Beschreibung der Temperaturabhängigkeit:
   * WLF (Tb, Ts)   * WLF (Tb, Ts)
 +
 +$$log(a_T) = \frac {C_1\cdot(T_B-T_S)} {C_2+(T_B-T_S)} - \frac {C_1\cdot(T-T_S)} {C_2+(T-T_S)}$$
 +
   * WLF (C1, C2)   * WLF (C1, C2)
 +
 +$$ln(a_T) = - \frac {C_1 \cdot (T-T_B)} {C_2+(T-T_B)}$$
 +
   * Arrhenius   * Arrhenius
 +
 +$$ln(a_T)=\frac{E}{R} (\frac{1}{T+273,15}-\frac{1}{T_B+273,15}) $$
  
 Beschreibung der Druckabhängigkeit: Beschreibung der Druckabhängigkeit:
   * Beta   * Beta
  
 +$$β=ln[\frac{η(p2)}{η(p1)}] \cdot \frac{1}{(p2-p1)}$$
  
 In einigen Fällen ergibt die Regression kein sinnvolles Ergebnis. Häufig kann durch Anwählen einer anderen Bezugstemperatur und / oder eines anderen Berechnungsansatzes dieses Problem gelöst werden. Trotzdem sollte bei der Anwendung beachtet werden, dass es sich bei einer Regression immer um ein Näherungsergebnis handelt, was oftmals aus mathematischen Gründen nicht die gewünscht Genauigkeit bieten kann.  In einigen Fällen ergibt die Regression kein sinnvolles Ergebnis. Häufig kann durch Anwählen einer anderen Bezugstemperatur und / oder eines anderen Berechnungsansatzes dieses Problem gelöst werden. Trotzdem sollte bei der Anwendung beachtet werden, dass es sich bei einer Regression immer um ein Näherungsergebnis handelt, was oftmals aus mathematischen Gründen nicht die gewünscht Genauigkeit bieten kann. 
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   * amorph   * amorph
  
-PLATZHALTER ABBILDUNG 79: Spezifische Wärmekapazität von amorphen Materialien+{{ :rex310_de_079.svg?nolink&700 |}}
  
   * teilkristallin   * teilkristallin
  
-PLATZHALTER ABBILDUNG 80: Spezifische Wärmekapazität von teilkristallinen Materialien+{{ :rex310_de_080.svg?nolink&700 |}}
  
 Dort, wo sich in dem Kurvenverlauf gravierende Änderungen ergeben, ist die charakteristische Temperatur des Materials $Tg$ für amorphe und $Tk$ für teilkristalline Materialien. Zur Auswertung der Materialdaten ist zuerst die charakteristische Temperatur festzustellen und anschließend eine lineare Regression im Bereich $T$ >>$Tg$ bzw. $Tk$ mit folgender Gleichung durchzuführen.  Dort, wo sich in dem Kurvenverlauf gravierende Änderungen ergeben, ist die charakteristische Temperatur des Materials $Tg$ für amorphe und $Tk$ für teilkristalline Materialien. Zur Auswertung der Materialdaten ist zuerst die charakteristische Temperatur festzustellen und anschließend eine lineare Regression im Bereich $T$ >>$Tg$ bzw. $Tk$ mit folgender Gleichung durchzuführen. 
 +
 +$$c_p(T) = c_{p,0} + c_{p,m}\cdot T$$
  
 ==== Enthalpie ==== ==== Enthalpie ====
 Für amorphe bzw. teilkristalline Materialien ergeben sich folgende Enthalpieverläufe:  Für amorphe bzw. teilkristalline Materialien ergeben sich folgende Enthalpieverläufe: 
 +{{ :rex310_de_081.svg?nolink&700 |}}
  
-PLATZHALTER ABBILDUNG 81: Enthalpien für amorphe und teilkristalline Materialien 
  
-Bei teilkristallinen Materialien ist zuerst eine Tangente bei niedrigen Temperaturen zu berechnen. Die Enthalpie an der Stelle wird dann, wie in der Abbildung 82 gezeigt, in Enthalpieanteile unter der Tangente aufgeteilt, einerseits in die Feststoffenthalpie $∆h_F$ und anderseits in die Aufschmelzenthalpie $∆h_A$.  +Bei teilkristallinen Materialien ist zuerst eine Tangente bei niedrigen Temperaturen zu berechnen. Die Enthalpie an der Stelle wird dann, wie in folgender Abbildung gezeigt, in Enthalpieanteile unter der Tangente aufgeteilt, einerseits in die Feststoffenthalpie $∆h_F$ und anderseits in die Aufschmelzenthalpie $∆h_A$.  
- +{{ :rex310_de_082.svg?nolink&700 |}}
-PLATZHALTER ABBILDUNG 82: Enthalpieanteile bei amorphen und teilkristallinen Materialien+
  
 Bei amorphen Materialien ist der Wert der Enthalpie bei $T_g$ als Feststoffenthalpie $∆h_F$ zu berechnen (Im Zweifelsfall lineare Interpolation der Enthalpiewerte der benachbarten Messwerte). Bei amorphen Materialien ist der Wert der Enthalpie bei $T_g$ als Feststoffenthalpie $∆h_F$ zu berechnen (Im Zweifelsfall lineare Interpolation der Enthalpiewerte der benachbarten Messwerte).
Zeile 65: Zeile 82:
 Für amorphe bzw. teilkristalline Materialien ergeben sich folgende Verläufe der Wärmeleitfähigkeit über der Temperatur:  Für amorphe bzw. teilkristalline Materialien ergeben sich folgende Verläufe der Wärmeleitfähigkeit über der Temperatur: 
  
-PLATZHALTER ABBILDUNG 83: Wärmeleitfähigkeit für amorphe Materialien+{{ :rex310_de_083.svg?nolink&700 |}}
  
-PLATZHALTER ABBILDUNG 84: Wärmeleitfähigkeit für teilkristalline Materialien+{{ :rex310_de_084.svg?nolink&700 |}}
  
 Auch bei diesen Kurvenverläufen zeigen sich gravierende Änderungen bei den charakteristischen Temperaturen $Tg$ bzw. $Tk$. Zur Auswertung der Materialdaten ist wieder die charakteristische Temperatur festzustellen und eine lineare Regression im Bereich $T$ >> $Tg$ bzw. $Tk$ mit folgender Gleichung durchzuführen:  Auch bei diesen Kurvenverläufen zeigen sich gravierende Änderungen bei den charakteristischen Temperaturen $Tg$ bzw. $Tk$. Zur Auswertung der Materialdaten ist wieder die charakteristische Temperatur festzustellen und eine lineare Regression im Bereich $T$ >> $Tg$ bzw. $Tk$ mit folgender Gleichung durchzuführen: 
 +
 +$$λ(T) = λ_0 + λ_m \cdot T$$
  
 ===== Dichte ===== ===== Dichte =====
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   * teilkristallin   * teilkristallin
  
-PLATZHALTER ABBILDUNG 85: Dichtemessung für teilkristalline Materialien+{{ :rex310_de_085.svg?nolink&700 |}}
  
   * amorph   * amorph
  
-PLATZHALTER ABBILDUNG 86: Dichtemessung für amorphe Materialien+{{ :rex310_de_086.svg?nolink&700 |}}
  
 Je nachdem, ob die Dichte oder das spezifische Volumen gemessen wurde, ist eine lineare Regression mit einer der unten angegebenen Funktionen durchzuführen:  Je nachdem, ob die Dichte oder das spezifische Volumen gemessen wurde, ist eine lineare Regression mit einer der unten angegebenen Funktionen durchzuführen: 
  
 spez. Volumen: spez. Volumen:
 +
 +$$v = v_0 + v_m \cdot T$$
  
 Dichte: Dichte:
 +
 +$$ρ = ρ_0 - ρ_m \cdot T$$
  
 wobei:  wobei: 
 +
 +$$ρ = \frac{1}{v}$$
  
 für die Auswertung ist aus der Liste der verfügbaren Drücke ein Druck auszuwählen. für die Auswertung ist aus der Liste der verfügbaren Drücke ein Druck auszuwählen.
  
-Beschreibung der Druckabhängigkeit:+Alternativ kann die Dichte bzw. das spezifische Volumen anhand des Tait Modells beschrieben werden. 
 +$$v(p, T_t) = v(0, T) \left[ 1 - C \cdot \ln\left(1 + \frac{p}{B(T)}\right) \right] + v_t(p, T)$$ 
 +$$T_t(p) = b_5 + b_6(p)$$ 
 +Acht Parameter beschreiben den Feststoffbereich $(T < T_t(p))$: 
 + 
 +$b_1s, b_2s, b_3s, b_4s, b_5, b_7, b_8, b_9$ 
 + 
 +$$ v(0, T) = b_{1s} + b_{2s} (T - b_5) $$ 
 + 
 +$$ B(T) = b_{3s} \cdot e^{-b_{4s} (T - b_5)} $$ 
 + 
 +$$ v_t(p, T) = b_7 \cdot e^{b_8 (T - b_5) - b_9(p)} $$ 
 + 
 +Fünf Parameter beschreiben den Schmelzebereich $(T > T_t(p))$: 
 + 
 +$ b_{1m}, b_{2m}, b_{3m}, b_{4m}, b_5 $ 
 + 
 +$$v(0, T) = b_{1m} + b_{2m} \cdot (T - b_5)$$
  
-Kappa:+$$B(T) = b_{3m} \cdot e^{-b_{4m} (T - b_5)}$$
  
 +$$v_t(p, T) = 0$$
 ==== Technologische Daten ==== ==== Technologische Daten ====
 Minimale, maximale und mittlere Partikeldurchmesser sowie Scherspannung sind Daten, die alle von Hand eingegeben werden müssen. Es erfolgt keine Berechnung.  Minimale, maximale und mittlere Partikeldurchmesser sowie Scherspannung sind Daten, die alle von Hand eingegeben werden müssen. Es erfolgt keine Berechnung.