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--- ermittlung_der_materialdaten [2026/05/10 21:23] – [Dichten von Mehrstoffsystemen] deppe2
+++ ermittlung_der_materialdaten [2026/05/27 23:02] (aktuell) – deppe2
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 Die WLF-Gleichung ergibt speziell für amorphe Polymere, deren schmelzflüssiger Zustand bereits bei einer Temperatur wenig oberhalb der Glastemperatur beginnt,
-eine bessere Beschreibung als der Arrhenius-Ansatz. Hierbei wird angenommen, dass die Segmentbeweglichkeit von Polymeren in der Nähe der Glastemperatur vorwiegend durch das freie Volumen bestimmt wird, das etwa linear mit dem Abstand zur Glastemperatur $T_G$ ansteigt [[reine_polymere#literatur|[Fer80]]]. Wählt man als Standardtemperatur $T_S$ eine Temperatur, die etwa 50°C oberhalb der Glastemperatur $T_G$ liegt, können die Parameter $C_1$ und $C_2$ in Gleichung als materialunabhängig angesehen werden [[reine_polymere#literatur|[Mel95]]].
+eine bessere Beschreibung als der Arrhenius-Ansatz. Hierbei wird angenommen, dass die Segmentbeweglichkeit von Polymeren in der Nähe der Glastemperatur vorwiegend durch das freie Volumen bestimmt wird, das etwa linear mit dem Abstand zur Glastemperatur $T_G$ ansteigt [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Fer80]]]. Wählt man als Standardtemperatur $T_S$ eine Temperatur, die etwa 50°C oberhalb der Glastemperatur $T_G$ liegt, können die Parameter $C_1$ und $C_2$ in Gleichung als materialunabhängig angesehen werden [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Mel95]]].
 Alternativ dazu kann auch der Ansatz:
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 ==== Thermodynamische Materialkenngrößen ====
 Die Berechnung des Aufschmelzverhaltens und der Temperaturentwicklung in strömenden Kunststoffschmelzen erfordert die genaue Kenntnis des
-thermodynamischen Werkstoffverhaltens [[reine_polymere#literatur|[Hen89]]]. Die thermodynamischen Zustandsgrößen sind prinzipiell druck- und temperaturabhängig und weisen dabei im Feststoff- und Schmelzeverhalten ein unterschiedliches Stoffverhalten auf.
+thermodynamischen Werkstoffverhaltens [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Hen89]]]. Die thermodynamischen Zustandsgrößen sind prinzipiell druck- und temperaturabhängig und weisen dabei im Feststoff- und Schmelzeverhalten ein unterschiedliches Stoffverhalten auf.
 Die in den Programmen REX / PSI / SIGMA benötigten Daten, wie Kristallitschmelz- bzw. Glasübergangstemperatur, spezifische Wärmekapazität und spezifische Enthalpie, können mit der DSC (Differenz Scanning Calorimetrie)-Analyse ermittelt werden.
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 beschrieben. Dabei kennzeichnet der Index $0$ den Stoffwert bei der Temperatur $0°C$, der Index $m$ gibt die Steigung der Stoffwertfunktion an.
-Da REX / PSI / SIGMA eine Berücksichtigung des Druckeinflusses nicht vorsieht, sollte die Bestimmung der thermodynamischen Materialkennwerte jeweils für einen mittleren Druck erfolgen [[reine_polymere#literatur|[Mel95]]].
+Da REX / PSI / SIGMA eine Berücksichtigung des Druckeinflusses nicht vorsieht, sollte die Bestimmung der thermodynamischen Materialkennwerte jeweils für einen mittleren Druck erfolgen [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Mel95]]].
 Die spezifische Enthalpie $∆h$ ergibt sich aus der Integration der spezifischen Wärmekapazität $c$ in den Grenzen $T_1$ und $T_2$ , deren Verlauf sich aus der DSC-Analyse ermitteln lässt. So erhält man die Wärmemenge, die je Masseneinheit des Polymers zugeführt werden muss. Es gilt:
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 ==== Wärmeleitfähigkeit ====
-Bei Wärmeleitungsvorgängen unterscheidet man zwischen stationären und instationären Temperaturfeldern. Bei stationären Temperaturfeldern tritt die Wärmeleitfähigkeit $λ$ als Stoffwert auf. Sie ist temperaturabhängig und für amorphe Werkstoffe kleiner als für teilkristalline [[reine_polymere#literatur|[Mel95]]].
+Bei Wärmeleitungsvorgängen unterscheidet man zwischen stationären und instationären Temperaturfeldern. Bei stationären Temperaturfeldern tritt die Wärmeleitfähigkeit $λ$ als Stoffwert auf. Sie ist temperaturabhängig und für amorphe Werkstoffe kleiner als für teilkristalline [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Mel95]]].
 Die Ermittlung der Wärmeleitfähigkeit $λ$ kann beispielsweise mit einem Gerät des Typs Thermoflixer der Firma SWO Polymertechnik durchgeführt werden. Das Messprinzip ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
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 Der Granulatdurchmesser $d_{Kugel}$ kann anschließend mit der Gleichung bestimmt werden.
-==== Literatur ====
-[Fer80]
-[Hen89]
-[Mel95]
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 $\rho_{Mix}$ = Lineare Mittelung von **Berechnungsart I und II**
+=====Polymerblends=====
+Zur Beschreibung des Materialverhaltens von Polymermischungen (Polymerblends) müssen dieselben Materialeigenschaften untersucht und beschrieben werden wie bei reinen Polymeren.
+Falls zusätzlich zu allgemeinen Berechnungen die Morphologieentwicklung eines Polymerblends berechnet werden soll, müssen auch die grenzflächenenergetischen
+Eigenschaften der Polymerkombination untersucht und beschrieben werden.
+==== Grenzflächenspannung von Polymerblends ====
+Die Grenzflächenspannung kann experimentell durch verschiedene Methoden bestimmt werden, unter anderem mit:
+  * Breaking Thread,
+  * Pendant Drop und
+  * Spinning Drop.
+=== Breaking Thread Methode ===
+Die //Breaking Thread Methode// beruht auf der theoretischen Grundlage der Beschreibung des Zerfalls eines flüssigen Newtonschen Fadens in einer
+Newtonschen Matrix. Allerdings beschränkt sich diese Methode auf Mehrstoffsysteme, bei denen die Schmelztemperatur der dispersen Phase über der der Matrix liegt. Außerdem sollte die Nullviskosität $η_0$ (Viskosität $η$ bei $\dot γ → 0$) der Matrix 40 kPas nicht überschreiten. Den schematischen Aufbau des für die Messungen aufgebauten Versuchsstandes zeigt die nächste Abbildung. Während der gesamten Versuchsdauer wird der Heiztisch mit Stickstoff gespült. Vor Beginn der Messung wird das System im Heiztisch für ungefähr 10 Minuten bei 220 °C getempert, um Retardationseffekte während des Aufschmelzens zu minimieren. Anschließend folgt das Hochheizen des Systems auf die gewünschte Versuchstemperatur. Sobald auch der Faden aufgeschmolzen ist, bilden sich Kapillarwellen an seiner Grenzfläche zur Matrix. Der gesamte Vorgang wird mit einer CCD- Kamera aufgezeichnet.
+Diese sinusförmigen Kapillarwellen oder Fadeneinschnürungen werden in großen Zeitintervallen in einen Rechner eingelesen und ausgewertet.
+Von dem Faden werden der Ausgangsdurchmesser $D_0$, die Wellenlänge $λ$ der größte und der kleinste Fadendurchmesser $D{max}$ und $D_{min}$ gemessen. Die folgende Abbildung zeigt die prinzipielle Form einer solchen Kapillarwelle mit ihren für die theoretische Betrachtung kennzeichnenden Größen.
+{{ :rex310_de_112.svg?nolink&700 |}}
+Die Grenzflächenspannung $γ_{12}$ ist dann eine Funktion der Amplitudenwachstumsrate $q$, der dimensionslosen Wachstumsrate $Ω$, der Matrixviskosität $η_c$ sowie des Fadenaußendurchmessers $D_0$ und ergibt sich zu:
+$$γ_{12} = \frac {q \cdot η_c \cdot D_0}{Ω(p,X)}$$
+Die Amplitudenwachstumsrate $q$ kann aus der Steigung $S$ der relativen Amplitude $log (2 \cdot α_s / D_0)$ über der Zeit $t$ bestimmt werden:
+$$q = S \cdot ln 10$$
+{{ :rex310_de_113.svg?nolink&700 |}}
+Für die Schwingungsamplitude gilt hierbei:
+$$α_s = \frac {D_{max} - D_{min}}{4}$$
+Zur Berechnung der Grenzflächenspannung $γ_{12}$ wird in dieser Arbeit die dimensionslose Wachstumsrate $Ω(p,X)$ verwendet. Hierin gelten für das Viskositätsverhältnis:
+$$p = \frac {η_d}{η_c}$$
+und für die Wellenzahl, die experimentell gemessen wird:
+$$X= \frac {π \cdot D_0}{λ}$$
+In der nächsten Abbildung ist der Verlauf der dimensionslosen Wachstumsrate $Ω$ in Abhängigkeit vom Viskositätsverhältnis $p$ und der Wellenzahl $X$ dargestellt. Die durchgezogene Linie zeigt die Maxima der dimensionslosen Wachstumsrate $Ω_m$ .
+Trägt man die ermittelten $γ_{12}$ - Werte für unterschiedliche Temperaturen $T$ auf, so können die Wertepaare oberhalb der Kristallitschmelz- $T_K$ für teilkristalline Polymerpaare bzw. Glasübergangstemperatur $T_G$ für amorphe Polymerpaare durch eine lineare Approximationsfunktion der Form angenähert werden:
+$$γ_{12} (T) = γ_{12.0} - γ_{12.m} \cdot T$$
+Der Wert $γ_{12.0}$ ist hierbei der Schnittpunkt der Approximationsfunktion mit der Ordinatenachse, während $γ_{12.m}$ der Steigung dieser Funktion entspricht. In folgender Abbildung ist der prinzipielle Verlauf der Grenzflächenspannung $γ_{12}$ über der Temperatur $T$ für ein Polypropylen (PP) / Polyamid (PA6)- Blend prinzipiell dargestellt.
+{{ :rex310_de_115.svg?nolink&700 |}}
+In der Literatur findet man für den Betrag der Steigung der Geraden den Näherungswert $γ_{12.m} = 0,01 mN/m°C$. In der Realität schwankt dieser Wert aber von Polymerpaar zu Polymerpaar. Damit genügen zur Ermittlung der Approximationsfunktion lediglich zwei Messungen der Grenzflächenspannung $γ_{12}$ bei zwei unterschiedlichen Temperaturen $T$. So kommt man bei der //Breaking Thread Methode// mit Hilfe der erweiterten Approximationsfunktion zu einer schnellen Ermittlung der Grenzflächenspannungen $γ_{12}$ oberhalb der Schmelztemperatur $T_K$ bei geringem messtechnischen Aufwand.
+=== Pendant Drop Methode ===
+Die Methode des //hängenden Tropfens// (pendant drop method) ist das vielseitigste und zuverlässigste Verfahren, sowohl zur Messung der Oberflächen- als auch der Grenzflächenspannung von Polymeren. Das liegt einerseits daran, dass sich der Gleichgewichtszustand zwischen den Polymerphasen im Vergleich zu anderen Messverfahren häufig schnell einstellt und andererseits an der Möglichkeit, die Messungen auch in inerter Atmosphäre durchzuführen.
+Das Verfahren beruht auf der optischen Vermessung der Gestalt eines Flüssigkeits- oder Schmelzetropfens, der sich im hydrostatischen Gleichgewicht mit der umgebenden Phase befindet. Dieses Profil wird mit der theoretisch vorhersagbaren Tropfenform verglichen, die sich auf der Grundlage der Gauss-Laplace-Gleichung berechnen lässt. Die Grenzflächen- oder Oberflächenspannung ergibt sich dann zu:
+$$γ_{12} = g \cdot Δρ \cdot d_1^2 \cdot \frac{1}{H}$$
+{{ :rex310_de_116b.svg?nolink&250 |}}
+Darin ist $g$ die Erdbeschleunigung, $∆ρ$ die Dichtedifferenz der Polymerphasen und $\frac {1}{H}$ ein Korrekturfaktor, dessen Wert in Abhängigkeit des Formfaktors $S$ mit:
+$$S= \frac {d_2}{d_1}$$
+ermittelt wird. Dabei ist $d_1$ der größte Tropfendurchmesser und $d_2$ der Tropfendurchmesser im Abstand $d_1$ vom Scheitelpunkt. Werte des Korrekturfaktors $\frac {1}{H}$ lassen sich auf der Grundlage von Tabellen auf numerische Weise mit Hilfe der folgenden Gleichungen ermitteln:
+$$\frac {1}{H} = (\frac {0,32720}{S^{2,56651}}) - 0,97553 \cdot S^2 + 0,84059 \cdot S - 0,18069$$
+für $0,401 ≤ S ≤ 0,46$,
+$$\frac {1}{H} = (\frac {0,31968}{S^{2,39725}}) - 0,46898\cdot S^2 + 0,50059\cdot S - 0,13261$$
+für $0,46≤ S ≤ 0,59$,
+$$\frac {1}{H} = (\frac {0,31522}{S^{2,62435}}) - 0,11714\cdot S^2 + 0,15756\cdot S - 0,05285$$
+für $0,59≤ S ≤ 0,68$,
+$$\frac {1}{H} = (\frac {0,31345}{S^{2,61267}}) - 0,09155\cdot S^2 + 0,14701\cdot S - 0,05877$$
+für $0,68≤ S ≤ 0,90$ und
+$$\frac {1}{H} = (\frac {0,30715}{S^{2,84636}}) - 0,69116 \cdot S^3 + 1,08315\cdot S^2 - 0,18341\cdot S - 0,20970$$
+für $0,90≤ S ≤ 1,00$.
+Damit kann die Grenzflächen- oder Oberflächenspannung aus den Werten zweier Durchmesser sowie den Schmelzedichten berechnet werden. Es muss jedoch sichergestellt sein, dass sich der Schmelzetropfen mit seiner umgebenden Phase im Gleichgewichtszustand befindet. Bei niedrigviskosen Newtonschen Fluiden ist dies normalerweise sofort der Fall, während der Vorgang besonders bei der Messung hochviskoser viskoelastischer Medien bis zu einigen Stunden dauern kann.
+Abgesehen vom optischen Aufwand ist diese Methode apparativ einfach, erfordert in der Praxis jedoch erhebliches Geschick zur Bildung auswertbarer Tropfen. Des Weiteren müssen zur erfolgreichen Versuchsdurchführung verschiedene Voraussetzungen und Einflüsse berücksichtigt werden. Wie in der Gleichung $γ_{12} = g \cdot Δρ \cdot d_1^2 \cdot \frac{1}{H}$ zu sehen ist, geht in die Berechnung der Grenzflächen- und Oberflächenspannung die Differenz der Schmelzedichten ein, die für Polymere bei beliebigen Temperaturen in der Literatur nur vereinzelt vorliegen. Somit müssen diese Daten experimentell bestimmt werden und sind daher mit einem Fehler behaftet. Bei der praktischen Anwendung dieses Verfahrens existieren zudem methodische Restriktionen. Bei der Messung der
+Grenzflächenspannung wird der Schmelzetropfen in der kontinuierlichen Schmelzephase eines zweiten Polymers gebildet. Notwendige Bedingungen für eine geeignete Materialkombination sind jedoch Unverträglichkeit der Polymere sowie eine nicht zu hohe Schmelzeviskosität der kontinuierlichen Phase, die zur optischen Erfassung der Tropfenkontur zusätzlich transparent sein muss. Des Weiteren kann beim Aufschmelzprozess beider Phasen aufgrund von Ausgasungs- oder Zersetzungserscheinungen Blasenbildung auftreten, die zu einer veränderten Tropfenform und somit unrealistischen Ergebnissen führt.
+=== Spinning Drop Methode ===
+Das Messprinzip der Methode des //rotierenden Tropfens// (spinning drop method) beruht ebenfalls auf der Vermessung der Kontur eines Tropfens, die sich jedoch unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft ausbildet. Rotiert eine zylindrische Kapillare, in der sich ein Tropfen und eine spezifisch schwerere Flüssigkeit befindet, mit
+konstanter hoher Geschwindigkeit (2000-8000 1/min) um ihre Längsachse, dann wird der Tropfen unter dem Einfluss der Zentrifugalkraft eine zylindrische Gestalt mit abgerundeten Enden annehmen.
+{{ :rex310_de_117.svg?nolink&700 |}}
+Das Profil des Tropfens wird von der Grenzflächen- bzw. Oberflächenspannung, der Dichtedifferenz sowie der Zentrifugalkraft bestimmt. Da der Einfluss der Erdbeschleunigung vernachlässigbar ist, ergibt sich die Grenzflächenspannung (Oberflächenspannung) zu:
+$$γ_{12} = \frac {Δρ \cdot ω^2}{4 \cdot Q}$$
+mit $ω$ der Winkelgeschwindigkeit der Kapillare und einer Konstanten $Q$, definiert durch:
+$$L_0 = \frac{(\frac{4}{3}) \cdot (Q \cdot R^3 +1)}{(Q \cdot R^3)^\frac{1}{3}}$$
+In dieser Gleichung ist $L_0$ die Gleichgewichtslänge des rotierenden Tropfens und $R$ der Tropfenradius.
+Diese Methode hat sich besonders für die Messung von Systemen mit extrem niedrigen Grenzflächenspannungen durchgesetzt. Durch moderne Mess- und Regeltechnik sind noch Messungen bis zu $10^{-5} - 10^{-6} mN/m$ möglich. Daneben zeichnet sich dieses Prinzip dadurch aus, dass die Grenzfläche durch keinen Fremdkörper gestört wird und zudem Entmischungsvorgänge sowie Zwischenphasenbildungen beobachtet werden können. Nachteilig wirkt sich bei dieser Methode das langsame Einstellen des Gleichgewichtszustandes aus. So wurde bei der Messung von Flüssigkeiten mittlerer Viskosität (300-500 Pas) ein entsprechender Zustand erst nach mehr als drei Stunden bei 6100 1/min erreicht.
+=====Gefüllte Polymere=====
+==== Zugfestigkeit ====
+Die Zugfestigkeit von Agglomeraten ist definiert als die maximale Zugkraft $F_N$, bezogen auf die Querschnittsfläche eines Agglomerates, wobei die Kraft senkrecht zur Fläche zu wirken hat [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Sch75]]].
+Probleme bei der Berechnung der Zugfestigkeit ergeben sich aus der Tatsache, dass es sich bei den Agglomeraten nicht um Kontinua handelt, sondern um eine
+Schüttung von Primärteilchen, die unregelmäßig geformt und im Allgemeinen regellos angeordnet im Agglomerat vorliegen. Nimmt man nun vereinfachend an,
+dass die Kräfte in Agglomeraten nur an den Kontaktstellen der einzelnen Primärteilchen übertragen werden, so folgt hieraus und der regellosen Anordnung
+der Teilchen, dass sich die maximale Zugkraft der einzelnen Primärteilchen $F_{Np}$ als eine Funktion der Dehnung der Agglomerate ergibt.
+{{ :rex310_de_120.svg?nolink&700 |}}
+[[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Sch75]]]
+Die Zugfestigkeit ergibt sich somit aus der Summe der einzelnen Haftkräfte, bezogen auf die Querschnittsfläche der Agglomerate:
+$$σ_z = \frac{F_{N,max}}{A} = \frac {1}{A} Σ_{i=1} F_{Np,i} (Δl)$$
+Da das Kraft - Dehnungsverhalten der Agglomerate weitgehend unbekannt ist, ist diese Beziehung aber ohne praktische Bedeutung. Schubert [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Sch75]]] hat verschiedene Ansätze zur Beschreibung der Zugfestigkeit von Agglomeraten zusammengetragen. Unter anderem wird ein Ansatz von Rumpf [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Rum61]]] für statistisch gepackte, monodisperse Partikel vorgestellt:
+$$σ_z = (1-ε) \cdot k \cdot \frac{F_H}{A_p} = \frac {(1-ε)}{ε} \cdot \frac {F_H}{{d_p}^2}$$
+Dieser Ansatz zeichnet sich vor allem dadurch aus, dass er ohne Anpassungsfaktoren auskommt und gleichzeitig, für bestimmte Fälle, eine ausgezeichnete Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen zeigt. Einzig die Haftkräfte $F_H$ sind unbestimmt. Die Art der Haftkräfte, die für die Zugfestigkeit von entscheidender Bedeutung sind, hängt entscheidend von der Agglomeratgröße, dem Flüssigkeitssättigungsgrad und dem elektrischen Potential bzw. der Flächenladungsdichte ab. Zum Vergleich der Haftkräfte sind die Ergebnisse der Berechnung der unterschiedliche Haftkräfte anhand eines Kugel – Kugel Modells dargestellt.
+{{ :rex310_de_116.svg?nolink&700 |}}
+Man erkennt, dass Flüssigkeitsbrücken und van-der-Waals Kräfte den größten Einfluss auf die Haftkraft haben. Elektrostatische Bindungskräfte haben eine größere Reichweite, so dass sie hauptsächlich für Anlagerungsvorgänge von Bedeutung sind. Man erkennt außerdem, dass der Schwerkrafteinfluss erst bei großen Partikeldurchmessern (1,6 mm) überwiegt. Zu beachten ist hierbei, dass dieser Wert für ideal glatte Kugeln berechnet wurde. Für reale Systeme dürfte dieser Wert weit niedriger liegen.
+==== Messung von Zugfestigkeiten ====
+Die folgende Abbildung zeigt das Zugfestigkeitsmessgerät nach Parfitt.
+{{ :rex310_de_120.svg?nolink&700 |}}
+Hierbei werden die zu untersuchenden Agglomerate in die runde Probenaufnahme gegeben, komprimiert und dann noch getwistet. Unter twisten versteht man das vom Jenike-Schergerät bekannte Verdrehen des Komprimierungsstabes in der Probenaufnahme, so dass Umlagerungs- und Umorientierungsvorgänge stattfinden können. Nachdem die Probenaufnahme gefüllt ist, werden die beiden Hälften der Probenaufnahme auseinander gezogen und die Kraft, die dazu nötig ist, wird gemessen. Die Zugfestigkeit kann dann aus dem Verhältnis der beim Auseinanderbrechen der Hälften wirkenden Kraft zur Querschnittsfläche des Gerätes berechnet werden. Diese und weitere Testmethoden sind im Detail in [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Sch75]]], [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[PC97]]], [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Wic91]]] beschrieben.
+In der Abbildung ist exemplarisch die Zugfestigkeit von Talkum in Abhängigkeit der Porosität aufgetragen.
+{{ :rex310_de_118.svg?nolink&700 |}}
+Die Messungen dieser Werte fanden auf einem Gerät statt, welches prinzipiell dem oben dargestellten ähnelt. Es ist im Detail in [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Wic91]]] beschrieben.
+==== Porosität ====
+Die Porosität ist definiert als das Verhältnis von Hohlraumvolumen zu Gesamtvolumen [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Wic91]]].
+$$ψ = \frac{V_H}{V_{ges}} $$
+mit $ψ$ = Porosität, $V_H$ = Hohlraumvolumen und $V_{ges}$ = Gesamtvolumen.
+Die Porosität kann sehr unterschiedlicher Art sein, ohne dass man diesen Unterschied einem Agglomerat äußerlich ansehen muss. In der Abbildung sind verschiedene Porenarten am Modell einer Einzelpartikel dargestellt.
+Es werden geschlossene und zugängliche Poren, Poren mit stetig gleichem Durchmesser, Poren, die sich stetig verjüngen und die nur über enge Kapillare
+zugänglich sind sowie durchströmbare Poren unterschieden. Oberflächenrauigkeiten sind ebenfalls zu berücksichtigen.
+Poren bedingen bei Einzelpartikeln die Porosität $ψ_p$, agglomeriert man derartige Partikel, erhält man die Agglomeratporosität $ψ_a$. Sie ist das Verhältnis vom
+Hohlraumvolumen zwischen den Partikeln zum Agglomeratvolumen. Problematisch bei dieser Definition ist die Angabe des Agglomeratvolumens in Hinblick auf die Randzonen.
+Wird ein Haufwerk aus Agglomeraten gebildet, so stellt sich zusätzlich die Schüttgutporosität $ψ_b$ ein, die das Verhältnis vom Hohlraumvolumen zwischen den
+Agglomeraten zum Gesamtvolumen des Haufwerks ist. Die Gesamtporosität $ψ$ setzt sich aus den einzelnen Porositäten zusammen. Es gilt:
+$$(1-ψ) = (1-ψ_p)(1-ψ_a)(1-ψ_b)$$
+{{ :rex310_de_119.svg?nolink&700 |}}
+[[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Wic91]]]
+Im Allgemeinen kann bei einer Messung nicht getrennt werden, welcher Anteil der Primärpartikelporosität $ψ_p$, der Agglomeratporosität $ψ_a$ und der Schüttgutporosität $ψ_b$ zuzurechnen ist. Gemessen werden meist Dichten. Ein poröser Stoff hat eine geringere Dichte als die Feststoffdichte $ρ_f$. Die Dichte der Einzelpartikel $ρ_p$ ist mit der Porosität wie folgt verknüpft:
+$$ρ_p = (1-ψ_p) \cdot ρ_f$$
+Die Agglomerationsdichte ist
+$$ρ_a = (1-ψ_p) \cdot (1-ψ_a) \cdot ρ_f$$
+Entsprechend gilt für die Schüttgutdichte:
+$$ρ_b = (1-ψ_p) \cdot (1-ψ_a) \cdot (1-ψ_b) \cdot ρ_f$$
+Neben den verschiedenen Porenarten sind auch verschiedene Porengrößen zu berücksichtigen. In der nächsten Abbildung ist die Verteilungsdichtekurve der Porenradien für
+ein Schüttgut, bestehend aus Agglomeraten, dargestellt. Im Allgemeinen unterscheiden sich die Porengrößen in den drei Systemen – Einzelpartikel, Agglomerat und Haufwerk – deutlich. Im Idealfall ergeben sich verschiedene Maxima der Verteilungsdichte (multimodal).
+{{ :rex310_de_120b.svg?nolink&700 |}}
+Für die Ermittlung der Porosität von Agglomeraten oder Einzelpartikeln stehen eine Reihe von Messmethoden zur Verfügung. Erwähnt seien hier nur die Bildanalyse und das Quecksilberporosimeter.
+=== Messung der Porosität ===
+== Bildanalyse==
+Bei der Bildanalyse werden von einem Agglomerat ein oder mehrere Schnitte angefertigt und der Flächenanteil des Hohlraums sowie der Feststoffanteil der
+Primärpartikeln ermittelt. Mit Hilfe von Serienschnitten kann zwischen offenen und geschlossenen Poren unterschieden werden. Außerdem können die Größenverteilung und der Formfaktor ermittelt werden. Aus einem einzigen Schnittbild kann nur für kugelförmige Poren die Größenverteilung errechnet werden. Die mittlere Flächenporosität stimmt jedoch für beliebige Poren gut mit der Gesamtporosität überein.
+==Quecksilber-Penetrationsmethode==
+Diese von Washburn 1921 [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[Was21]]] vorgeschlagene Methode eignet sich zur Bestimmung des Porenvolumens und der Porenradienverteilung. Quecksilber benetzt sehr
+schlecht und umhüllt die Agglomerate. Das von dem Agglomerat verdrängte Quecksilbervolumen wird von einem in der Abbildung dargestellten Quecksilber Porosimeter gemessen.
+Bei bekannter Feststoffdichte ergibt sich die Agglomeratdichte entsprechend DIN 53193 oder DIN 51057 aus dem verdrängten Volumen und der Massendifferenz. In Abhängigkeit vom aufgewendeten Druck dringt Quecksilber entsprechend der Gauß-Laplace Gleichung **(4.75)** in kleine Poren ein.
+$$p = \frac {2σcos(Θ)}{r} \tag{4.75}$$
+mit $p$ = aufgewendeter Druck, $s$ = Oberflächenspannung des Quecksilbers, $Q$= Randwinkel von Quecksilber und $r$ = Porenradius.
+Mit dieser Gleichung lässt sich die Porenradienverteilung berechnen [[ermittlung_der_materialdaten#literatur|[PHS79]]]. Bei höheren Drücken muss die Kompressibilität des Quecksilbers berücksichtigt werden.
+===== Literatur =====
+[Fer80]
+[Hen89]
+[Mel95]
+[Dul79] Dullien, F.A.L.; Porous Media - Fluid Transport and Pore Structure, Academic Press; 1979
+[PC97] Pierrat, P.; Caram, H.S.: Tensile strength of wet granular materials, Powder Technology, 91(1997), 83-93
+[PHS79] Polke, R.; Herrmann, W.; Sommer, K.: Charakterisierung von Agglomeraten, Chemie Ingenieur Technik, 51(1979)4, 283-288
+[Rum61] Rumpf, H.: Agglomeration, Interm. Symposium Philadelphia, 1961, 379-418
+[Rum74] Rumpf, H.: Die Wissenschaft des Agglomerierens, Chemie Ingenieur Technik, 46(1974)1, 1-11
+[Sch75] Schubert, H.: Tensile Strength of Agglomerates, Powder Technology, 11(1975), 107-119
+[Was21] Washburn, E.W.:, Proc. Nat. Acad. Sci. U.S., 7(1921), 115
+[Wic91] Wicke, R.: Agglomeratkennzeichnung und Prüfmethoden, Technische Akademie Wuppertal, Wuppertal, 1991, 1-32
+[YFY82] Yokoyama, T.; Fujii, K.; Yokoyama, T.: Measurement of the tensile Strength of a Powder Bed by a Swing Method Measuring Instrument, Powder Technology, 32(1982), 44 - 52